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淘宝支付后银行卡不发短信可能有以下几种原因。
1、短信被拦截或屏蔽：手机可能设置了拦截短信的通知，可以检查手机中的短信拦截设置，确保银行交易短信不被拦截或屏蔽。
2、银行系统繁忙或故障：有时银行系统可能会因为繁忙或故障导致短信发送延迟或未发送，可以稍后再查看手机是否收到短信。
3、手机信号问题：如果手机信号不稳定或接收信号不良，可能导致接收短信失败，可以检查手机信号是否正常，并尝试重启手机或去其他地方查看是否能接收短信。
4、银行卡绑定信息错误：如果在淘宝支付时绑定的银行卡信息有误，或者银行卡预留手机号码不正确，也可能导致无法收到交易短信，可以检查绑定的银行卡信息是否正确，并确认预留手机号码是否一致。
5、银行短信服务问题：银行短信服务可能存在故障或者已经过期，可以联系银行客服查询短信服务状态是否正常。
如果以上情况都排除后仍然无法收到短信，建议直接联系银行的客服人员，提供个人相关信息和交易信息，他们会帮你查询具体情况并解决问题。